1. Karakteristik Fungsi Kuadrat
KELOMPOK 1
Nama Anggota :
- Achmad Rosidi (01)
- Adristi Chandrakrisma C (02)
- Aqeela Al-Dinnie M. A. (06)
- Eldo Arpegio (12)
- Elgan Purwa C. (13)
- Gracia Christian P. (15)
- Maulana Hasby F. (20)
- Nafayla Khansa M. (26)
- Nicholas Abdillah C. (27)
Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
Keterbukaan
Grafik
Ada y = x^2 ; a > 0, b = 0, c = 0 dan y = -x^2 ; a < 0 , b = 0 , c = 0
Perbedaannya adalah jika a > 0 parabola akan terbuka ke atas. Demikian pula sebaliknya, jika a < 0 parabola akan terbuka ke bawah
Titik
Potong dengan Sumbu X
Tipot dengan sb x, maka
y = 0
Ada 3 kemungkinan.
1. Memiliki
akar rill yang berbeda. D > 0. ( D > 0, tipot dengan sb x di
dua titik )
2. Memiliki
dua akar yang rill yang sama. D = 0. ( D = 0 menyinggung sb x )
3. Tidak
memiliki akar rill. D < 0. ( D < 0 tidak punya tipot dengan sb x )
Berikut adalah hubungan fungsi kuadrat dengan sumbu x:
Titik Potong dengan Sumbu Y
Tipot dengan sb y, maka
x = 0. Kemudian disubstitusikan ke y = ax^2 + bx + c. Jadi y = c.
Jadi tipot dengan sb y
adalah ( 0,c )
a < 0, b < 0, c > 0. Jika c > 0 tipot dengan sb y ada di bagian +
a < 0, b < 0, c > 0. Jika c = o tipot dengan 0 ada di titik (0,0)
a < 0, b < 0, c < 0. Jika c < 0 tipot dengan sb y ada di bagian –
Titik puncak
Titik
puncak = ( - b/2a – D/4a ).
Nilai maksimum (Grafik terbuka ke bawah). Nilai minimum (Grafik terbuka ke atas)
Jika a dan b bertanda
sama maka Xp akan bernilai negative dan titik puncak di kiri sb y
Jika b = 0 sehingga Xp = 0 dan titik puncak di sb y
Jika a dan b bertanda beda Xp akan bernilai positif sehingga titik puncak di kanan sb y
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Titik puncak dari f(x) : x^2 – 2x+2 adalah
·
Pembahasan :
o
Xp : -b / 2a
§
Xp : -(-2) / 2 (1)
§
Xp : 2 : 2 = 1
o
Yp : - D / 4a
§
Yp : - ( b^2 -4.a.c) / 4(1)
§
Yp : - (-2^2 – 4.1.2) / 4
§
Yp : - (4 – 8) / 4
§
Yp : - ( -4) : 4
§
Yp : - (-1)
§ Yp : 1
1. 2. Tentukan
nilai sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat f(x) : 5x^2 – 20x + 1 adalah
·
Pembahasan :
o
Xp : -b / 2a
§
Xp : -(-20) / 2 (5)
§
Xp : 20 : 10 = 2
3. 3. Fungsi f(x)
: 3x^2 – 18x + 5 memiliki sumbu simetri ….
·
Pembahasan :
o
Xp : -b / 2a
§
Xp : -(-18) / 2 (3)
§
Xp : 18 : 6 = 3
4. 4. Jika garis
singgung kurva y : 3x^2 di titik P(a,b) dengan a tidak sama dengan 0 memotong
sumbu x di titik Q(4,0). Maka nilai a+b adalah..
·
Pembahasan :
§
Mpq = Yx = a
§
M = 6a
·
3a^2 = 6a^2 – 24a
·
0 = 3a^2 – 24a
·
0 = 3a – 24
·
8 = a
§
B = 3.(8)^2 = 192
§
Jadi, 192 + 8 = 200
5. 5. Grafik
fungsi kuadrat dengan titik puncak (-2, 0) dan melalui titik (0,-4), maka nilai
f(-5) adalah …
o
Pembahasan :
·
f(x) = a (X – Xp)^2 + Yp
·
f(x) = a (X+2)^2 + 0
·
-4 = a (0+2)^2 + 0
·
a = -1
6. 6. Diketahui
f(x) = -8x^2 – 16x – 1. Titik puncak / optimumnya adalah…
o
Xp : -b / 2a
·
Xp : -(-16) / 2 (-8)
·
Xp : 16 / -16
·
Xp = -1
o
Yp : - D / 4a
·
Yp : - (-16^2 -4.-8.-1) / 4(-8)
·
Yp : 16^2 – 32 / 32
·
Yp : 7
o Titik puncaknya adalah (-1,7)
6. 7. Tentukan koordinat titik puncak dari f(x) : 2x^2 - 4x + 1 !
o o Xp : -b / 2a
· Xp : -(-4) / 2 (2)
· Xp : 4 / 4
· Xp = 1
o Yp : - D / 4a
· Yp : - (-4^2 -4.2.1) / 4(2)
· Yp : 16 - 8 / - 8
· Yp : 7
o Titik puncaknya adalah (1,7)
6. 8.
o o Xp : 2 + 8 / 2. 10 : 2 = 5
Sumber :
https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-fungsi-kuadrat/
https://www.edugoedu.com/grafik-fungsi-kuadrat/
http://anyflip.com/ctwaw/rxxc/basic#
Comments
Post a Comment