2. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Jika diketahui Fungsi Kuadratnya
Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c secara umum berbentuk lintasan parabola (bisa menghadap ke atas, ke bawah, ke kanan,dan ke kiri) seperti gambar berikut ini.
Hal unik yang perlu kita ketahui untuk sketsa dan menggambar
grafik fungsi kuadrat yaitu grafik fungsi kuadrat berupa parabola dan arah atau
hadap dari parabolanya tergantung dari nilai a nya.Nilai a dari fungsi kuadrat
ini juga akan membantu kita untuk mengetahui jenis titik puncak dari grafik
fungsi kuadratnya.
Sumbu Simetri pada Grafik Fungsi Kuadrat
Garis x = xp disebut sumbu simetri yaitu garis yang membagi
parabola menjadi dua bagian sama besar ruas kanan dan ruas kiri dari sumbu
simetri atau ruas atas dan bawah dari sumbu simetri. Lihat gambar berikut ini.
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat
Untuk nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c bisa dilihat dari posisi titik balik yang tergantung dari nilai a nya.
- Jika nilai a positif (a
> 0) , maka kurva akan menghadap ke atas yang artinya titik baliknya
ada di bawah. Pada keadaan ini akan diperoleh nilai minimum.
- Jika nilai a negatif (a
< 0), maka kurva akan menghadap ke bawah yang artinya titik baliknya
ada di atas. Pada keadaan ini akan diperoleh nilai maksimum.
Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah - Langkah menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c :
- Tentukan titik potong
dengan sumbu X.
Dengan cara mensubtitusi y = 0,
sehingga akan ketemu nilai X nya.
- Tentukan titik potong
dengan sumbu Y.
Dengan cara mensubtitusi x = 0
- Tentukan titik balik /
titik puncak parabola dengan rumus
X = -b/2a
Hasil x nya dimasukkan ke persamaan
fungsi kuadrat maka akan ketemu titik Y.
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 2x – 3
Jawab :
●
Langkah pertama
: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
f(x) = x² + 2x – 3
x² + 2x – 3 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat diatas :
Jadi faktornya : (x + 3) (x - 1) =
0
a.
Titik 1
x + 3 = 0
karena y nya 0, maka titiknya (-3,
0) … titik A
b.
Titik 2
x - 1 = 0
karena y nya 0, maka titiknya (1, 0) … titik B
●
Langkah kedua
: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
f(x) = x² + 2x – 3
x² + 2x – 3 = 0
y = (0) 2 + 2(0) – 3
y = -3
karena x = 0, maka titiknya (0, -3) .... titik C
●
Langkah ketiga
: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola
x = -b/2a
x = -2/2(1)
x = -1 , maka nilai y :
f(x) = x 2 + 2x – 3
y = x 2 + 2x – 3
y = (-1) 2 + 2(-1) – 3
y = 1 – 2 – 3
y = -4 maka titiknya adalah (-1, -4) .... titik D
Sekarang kita gambarkan grafik fungsi kuadrat sesuai titik A - C yang berwarna merah pada bidang cartesius.
2. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 2x + 1
Jawab :
●
Langkah pertama
: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
f(x) = x² + 2x + 1
x² + 2x + 1
Kita faktorkan persamaan kuadrat diatas :
Jadi faktornya : (x + 1) (x + 1) =
0
a.
Titik 1
x + 1 = 0
karena y nya 0, maka titiknya (-1, 0) … titik A
●
Langkah kedua
: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
f(x) = x² + 2x + 1
y = x² + 2x + 1
y = (0)² + 2(0) + 1
y = 1
karena x = 0, maka titiknya (0, 1) .... titik B
●
Langkah ketiga
: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola
x = -b/2a
x = -2/2(1)
x = -1, maka nilai y :
f(x) = x 2 + 2x + 1
y = x 2 + 2x + 1
y = (-1) 2 + 2(-1) + 1
y = 1 – 2 + 1
y = 0 maka titiknya adalah (-1, 0) .... titik C
Sekarang kita gambarkan grafik
fungsi kuadrat sesuai titik A - C yang berwarna merah pada bidang cartesius.
3. Gambarkan sketsa grafik fungsi f(x) = 2x² + x – 10
Jawab :
●
Langkah pertama
: Tentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
f(x) = 2x² + x – 10
2x² + x – 10 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat diatas :
Jadi faktornya : (2x + 5) (x - 2)
= 0
a.
Titik 1
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
x = -2,5
karena y nya 0, maka titiknya
(-2,5 , 0) … titik A
b.
Titik 1
x - 2 = 0
x = 2
karena y nya 0, maka titiknya (2, 0) … titik B
●
Langkah kedua
: Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
f(x) = 2x² + x – 10
y = 2x² + x – 10
y = 2(0)² + 0 – 10
y = -10
karena x = 0, maka titiknya (0, -10) .... titik C
●
Langkah ketiga
: Tentukan titik balik atau titik puncak parabola
x = -b/2a
x = -1 / 2(2)
x = -¼ , maka nilai y :
f(x) = 2x² + x – 10
y = 2x² + x – 10
Maka titiknya adalah 
Sekarang kita gambarkan grafik
fungsi kuadrat sesuai titik A - D yang berwarna merah pada bidang cartesius.
4. Gambarkan sketsa grafik fungsi f(x) = x² + 4x - 21
Jawab :
●
Langkah pertama : Tentukan titik potong dengan
sumbu X (y=0)
f(x) = x² + 4x - 21
x² + 4x - 21 = 0
(x + 7) (x - 3)
a.
Titik 1
x + 7 = 0
karena y nya 0, maka titiknya …
(-7,0) titik A
b.
Titik 2
x - 3 = 0
karena y nya 0, maka titiknya … (3, 0) titik B
●
Langkah kedua : Tentukan titik potong dengan
sumbu Y (x=0)
f(x) = x² + 4x - 21
y = x² + 4x - 21
y = 0² + 4(0) - 21
y = -21
karena x nya 0, maka titiknya … (0,-21) titik C
●
Langkah ketiga : Tentukan titik balik atau titik
puncak parabola
x = -b/2a
x = -4/2(1)
x = -4/2
x = -2, maka nilai y :
f(x) = x² + 4x - 21
y = (-2)² + 4(-2) - 21
y = 4 - 8 - 21
y = -25
Maka titiknya adalah (-2,-25) … titik D
Sekarang kita gambarkan grafik
fungsi kuadrat sesuai titik A - D yang berwarna merah pada bidang cartesius.
5. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 2x - 8
Jawab :
●
Langkah pertama : Tentukan titik potong sumbu X
(y=0)
f(x) = x² -2x - 8
x² - 2x - 8 = 0
(x - 4) (x + 2) = 0
a.
Titik 1
x - 4 = 0
karena y nya 0, maka titiknya
(4,0) … titik A
b.
Titik 2
x + 2 = 0
karena y nya 0, maka titiknya
(-2,0) … titik B
●
Langkah kedua : Tentukan titik potong sumbu Y
(x=0)
f(x) = x² - 2x - 8
y = x² - 2x - 8
y = 0² - 2(0) - 8
y = -8
karena x nya 0, maka titiknya (0,-8) … titik C
●
Langkah ketiga : Tentukan titik balik atau titik
puncak parabola
x = -b/2a
x = -(-2)/2(1)
x = 2/2
x = 1, maka nilai y :
f(x) = x² - 2x - 8
y = 1² - 2(1) - 8
y = -9
Maka titiknya adalah (1,-9) … Titik D
Sekarang kita gambarkan grafik
fungsi kuadrat sesuai titik A - D yang berwarna merah pada bidang cartesius.
6. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 4x - 5
Jawab :
●
Langkah pertama : Tentukan titik potong sumbu X
(y=0)
f(x) = x² + 4x - 5
x² + 4x - 5 = 0
(x + 5) (x - 1) = 0
a.
Titik 1
x + 5 = 0
karena y nya 0, maka titiknya
(-5,0) … titik A
b.
Titik 2
x - 1 = 0
karena y nya 0, maka titiknya (1,0) … titik B
●
Langkah kedua : Tentukan titik potong sumbu Y
(x=0)
f(x) = x² + 4x - 5
y = x² + 4x - 5
y = 0² + 4(0) - 5
y = -5
Karena x nya 0, maka titiknya (0,-5) … titik C
●
Langkah ketiga : Tentukan titik balik atau titik
puncak parabola
x = -b/2a
x = -4/2(1)
x = -4/2
x = -2, maka nilai y :
f(x) = x² + 4x - 5
y = (-2)² + 4(-2) - 5
y = 4 - 8 - 5
y = -9
Maka titiknya adalah (-2,-9) … titik D
Sekarang kita gambarkan grafik
fungsi kuadrat sesuai titik A - D yang berwarna merah pada bidang cartesius.
7. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 4 + 4
Jawab :
●
Langkah pertama : Tentukan titik potong sumbu X
(y=0)
f(x) = x² - 4x + 4
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2) (x - 2) = 0
a.
Titik 1
x - 2 = 0
karena y nya 0, maka titiknya (2 ,0) … titik A
●
Langkah kedua : Tentukan titik potong sumbu Y
(x=0)
f(x) = x² - 4x + 4
y = x² - 4x + 4
y = (0)² - 4(0) + 4
y = 4
Karena x nya 0, maka titiknya (0,4) … titik B
●
Langkah ketiga : Tentukan titik balik atau titik
puncak parabola
x = -b/2a
x = -(-4)/2(1)
x = 4/2
x = 2, maka nilai y :
f(x) = 2² - 4(2) + 4
y = 4 - 8 + 4
y = 0
Maka titiknya adalah (2,0) … titik C
Sekarang kita gambarkan grafik
fungsi kuadrat sesuai titik A - C yang berwarna merah pada bidang cartesius.
8. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 4x - 12
Jawab :
●
Langkah pertama : Tentukan titik potong sumbu X
(y=0)
f(x) = x² + 4x - 12
x² + 4x - 12 = 0
(x + 6) (x - 2) = 0
a.
Titik 1
x + 6 = 0
karena y nya 0, maka titiknya
(-6,0) … titik A
b.
Titik 2
x - 2 = 0
karena y nya 0, maka titiknya (2,0) … titik B
●
Langkah kedua : Tentukan titik potong sumbu Y
(x=0)
f(x) = x² + 4x - 12
y = x² + 4x - 12
y = 0² + 4(0) - 12
y = -12
Karena x nya 0, maka titiknya (0,-12) … titik C
●
Langkah ketiga : Tentukan titik balik atau titik
puncak parabola
x = -b/2a
x = -4/2(1)
x = -4/2
x = -2, maka nilai y :
f(x) = x² + 4x - 12
y = (-2)² + 4(-2) - 12
y = 4 - 8 - 12
y = -16
Maka titiknya adalah (-2,-16) … titik D
Sekarang kita gambarkan grafik
fungsi kuadrat sesuai titik A - D yang berwarna merah pada bidang cartesius.
Dari penjelasan dan konsep serta contoh menggambar grafik
fungsi kuadrat dengan teknik sketsa langsung, langkah-langkah yang harus kita
lakukan yaitu menentukan titik potong grafik pada sumbu-sumbu baik sumbu X
maupun sumbu Y, menentukan titik puncak grafik,dan menentukan sumbu simetri
agar grafiknya lebih baik.
Materi :
●
https://www.konsep-matematika.com/2015/07/sketsa-dan-menggambar-grafik-fungsi-kuadrat.html?m=1
●
https://www.ajarhitung.com/2020/11/soal-dan-pembahasan-cara-menggambar.html?m=1
●
https://soalfismat.com/contoh-soal-fungsi-kuadrat-dan-pembahasannya/
●
https://www.danlajanto.com/2017/09/menggambar-grafik-fungsi-kuadrat.html?m=1
●
https://images.app.goo.gl/yBN9ZkWRDE7N2mRM9
●
https://l.clrn.id/app/e6AsCyb6ow
Referensi Gambar :
●
Grafik fungsi kuadrat
●
Sumbu simetri pada fungsi kuadrat
Referensi Gambar pembahasan :
●
https://www.ajarhitung.com/2020/11/soal-dan-pembahasan-cara-menggambar.html?m=1
Comments
Post a Comment