4. Soal Cerita Fungsi Kuadrat

 

Soal dan pembahasan persamaan kuadrat

 

Anggota kelompok 4

1. Annisa Queena Sabrina (05)

2. Bintang Pramana A (10)

3. Clearesta Raissa P.C (11)

4. Malik Yusuf Daffarico (19)

5. Muhammad Khoir A.H.A.F (24)

6. Nadhifa Khairunnisa (25)

7. Rubiyana Kristi L.M (31)

8. Sofia Maya (32)

9. Zaidan Ihsan S (34)

 

Sumber :

https://www.edutafsi.com/2015/05/contoh-dan-jawaban-soal-cerita-fungsi.html?m=1

https://youtu.be/_7_LXutX_DY

https://youtu.be/JUFoO-NNaTs

Soal no 1

1. Jumlah panjang sisi depan dan sisi samping suatu segitiga siku-siku sama dengan 8 cm. Jika luas dari segitiga siku-siku tersebut dinyatakan dengan L, maka model matematika untuk L dalam bentuk fungsi kuadrat adalah .....

 

A. L(x) = 1/2x² + 4x

B. L(x) = -1/2x² + 4x

C. L(x) =  1/2x² - 4x

D. L(x) = - 1/2x² - 4x

E. L(x) = - 1/2x² + 2x

 

Pembahasan :

Misalkan sisi samping x dan sisi depan y.

Jumlah sisi :

⇒ x+y=8

⇒ y = 8-x

 

Model matematika untuk luas segitiga : L= ½ alas x tinggi → L = 4x - ½ x²

→ L= ½ x.y

L= ½ x (8 - x)

→ L = -½ x² + 4x

 

Jadi, model matematika untuk luasnya adalah:

L(x) = -2x² + 4x

Jawaban : B

 

Soal no 2

2. Jumlah dua kali sisi samping dengan sisi depan suatu segitiga siku-siku adalah 24 cm. Dengan menggunakan model matematika dalam bentuk fungsi kuadrat, maka nilai terbesar untuk luas segitiga tersebut adalah .....

 

A. 36 cm²

B. 32 cm²

C. 30 cm²

D. 28 cm²

E. 24 cm2

 

Pembahasan :

Misalkan sisi samping x dan sisi depan y.

 

Jumlah sisi :

→ 2x + y = 24

→ y = 24 - 2x

 

Model matematika untuk luas segitiga :

L = 1/2 alas x tinggi

L= ½ x.y

L = 1/2 * (24 - 2x)

L = 12x - x ^ 2

L = - x ^ 2 + 12x

 

Model matematika untuk luasnya adalah

L(x) = - x ^ 2 + 12x

 

Diket :

a = -1, b = 12, c = 0.

Untuk menentukan luas terbesar, dapat digunakan rumus berikut :

→ L = b² - 4.a.c / 4.a

 → L = - 12² - 4.(-1).0 / 4 (-1)

→ L = 36 cm²

Jawaban : A

 

Soal no 3

3. Jumlah dua bilangan x dan y sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan P, maka persamaan P sebagai fungsi x adalah ....

 

A. P(x) = -x² + 20x

B. P(x) = x² + 20x

C. P(x) = -x² - 20x

D. P(x) = -2x²+10x

E. P(x) = -2x² - 10x

 

Pembahasan:

Jumlah bilangan: ⇒ x + y = 20 → y = 20 - x

Hasil kali:

→ P = x.y

→ P = x(20 - x)

P = 20x - x ^ 2

P = - x ^ 2 + 20x

 

Jadi, model matematika untuk P sebagai fungsi x adalah:

P(x) = - x ^ 2 + 20x

Jawaban : A

 

 

Soal no 4

4. Dari soal nomor 3, maka nilai P terbesar adalah .....

A. 120

B. 105

C. 100

D. 80

E. 60

 

Pembahasan :

P(x) = -x² + 20x

Dik: a = -1, b = 20, c = 0.

 

Untuk menentukan nilai P terbesar, dapat digunakan rumus berikut :

→ P = - b² - 4.a.c / 4.a

→ P = - 20² - 4.(-1).0 / 4.(-1)

→ P = 100.

Jawaban: C

 

Soal no 5

5. Seorang murid ingin membuat persegi panjang dari seutas kawat yang panjangnya 30 cm. Luas terbesar persegi panjang yang bisa dihasilkan murid itu adalah .....

A. 56,25 cm²

B. 54,25 cm²

C. 50,5 cm²

D. 48,5 cm²

E. 48,25 cm2

 

Pembahasan :

Karena panjang kawat 30 cm, maka keliling persegi panjang yang dihasilkan juga 30 cm.

 

K = 2(p + l)

2(p + 1) = 30

     p + 1 = 15

            I = 15 - p

 

Luas persegi panjang :

L = p * 1

L = p(15 - p)

L = 15p - p ^ 2

 

Luas persegi panjang :

→ L = pxl

→ L = p(15 - p)

→ L = 15p - p ^ 2

→ L = - p ^ 2 + 15p

 

Diket:

a = - 1, b = 15 , c = 0 .

Luas terbesar :

→ L = - b² -4.a.c / 4.a

→ L = - 15² -4.(-1).0 / 4.(-1)

→ L = 56,25 cm²

Jawaban : A

 

Soal no 6

6. Sebuah peluru ditembakan vertikal keatas. Tinggi peluru h (dalam meter) dirumuskan dengan h(t) = −4t² + 40t. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan!

 

Penyelesaian :

y = - D/(4a)

   = - (b ^ 2 - 4ac)/(4a)

   = - 40^ 2 -4. (- 4) * 0 4(-4)

   = - 1600/- 16

   =100m

 

Waktu:

x= - b/2a

  = - 40/2(-4)

  = - 40/-8

  = 5 detik

 

Jadi tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru adalah 100 m dan waktu yang diperlukan adalah 5 detik

 

Soal no 7

Seorang siswa memotong selembar kain. Kain hasil potongannya berbentuk persegi panjang dengan keliling 80 cm. Apabila siswa tersebut berharap mendapatkan kain hasil potongan mempunyai luas maksimum, tentukan panjang dan lebar kain.

 

keliling = 2 (p + l)=80

                      p + l =40

L = p x l

   = P (40-p)

 

L =40p-p²

y=4ux-x²

xp= -b/2a

    = -40/2(-1)

    = 20 cm

   

l = 40 - p

  = 40 - 20

  = 20 cm

 

Jadi panjang kain = 20 cm dan lebar kain = 20 cm

 

Soal no 8

8. Om Ali memiliki pabrik sandal dan memproduksi x pasang sandal setiap jam dengan biaya produksi

600 2x-60+ ribu rupiah setiap pasang. Biaya

produksi total minimum perjam adalah....

 

A. Rp10.000,00

B. Rp15.000,00

C. Rp150.000,00

D. Rp 250.000,00

 

Pembahasan :

Biaya = (2x-60+ 600/x) x 

         y= 2x²-60x+600

       yp= -D/4a

           = - (b²-4.a.c)/4a

           = - ( (-60)² -4.2.600 ) /4.2

           = - (3600 - 4800) /8

           = -(-1800)/8

           = 150 ribu

 

Jadi Biaya produksi total minimum perjam adalah C. Rp150.000,00

 

Soal no 9

9. Suatu persegi panjang kelilingnya 60 cm. Tentukan ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum.

 

1. Keliling = 60cm

 K = 2(p+x) =60

             P+ l =30

                   l =30-P

 

Luas = p x l

l = p (30 - p)

  = 30p - p²

 

 Diket :

a=(-1)  b=30C= 0

 

l = -D/4a

  = - b²-4ac/4a

  = - 30² - 4.(-1).0 /4.(-1)

  = -900/-4

  = 225 cm²

 

p = -b/2a

   = -30/2(-1)

   = 15 cm

 

l = 30-p

  = 30-15

  = 15 cm

 

Jadi uukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum adalah p = 15cm dan l = 15cm

VIDEO PEMBAHASAN

part 1

part 2