Trigonometri (Kel.5)
"Trigonometri Titans: Menguasai Keajaiban Segitiga dan Sudut dalam Matematika"
Ketua : Theresia
Masayu R.P.A
Anggota :
02. Adristi C.C
12. Eldo A
23. M Ananta I.Z
25. Nadhifa
Khairunnisa
31. Rubiyana Kristi
Lintang Maharani
1. Konversi Sudut
1 putaran = 360° =
2π radian
➔ Konversi Derajad ke Radian
360° = 2π radian
1° =
2π/360 radian
= π/180 radian
Contoh:
30° = ... radian
= 30 x π/180 radian
= π/6 radian
➔ Konversi Radian ke Derajad
2π radian = 360°
1 radian = 360° /2π
= 180° /π
Contoh:
π/3 radian=...°
= π/3 x 160/π
= 60°
Latihan soal :
Berikut ini
merupakan besar sudut dalam satuan derajat. Nyatakan setiap sudut di bawah
dalam satuan radian!
a. 90°
b. 135°
c. 225°
Jawab :
a. 90° = (90°)
(π/180°) radian
90° = 1/2 π radian
b. 135° = (135°)
(π/180°) radian
135° = 3/4 π radian
c. 225° = (225°)
(π/180°) radian
225° = 5/4 π radian
2. Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku
Teorema Pythagoras :
a²+b²=c²
Rumus :
Sin α = depan/miring
Cos α =
samping/miring
Tan α =
depan/samping
Csec α =
miring/depan
Sec α =
miring/samping
Cot α =
samping/depan
Latihan Soal
Mencari sisi b
segitiga siku-siku :
b²=c²-a²
b²=5²-3²
b²=25-9
b²=16
b=√16
b=4
Pembahasan :
Sin α=de/mi=3/5
Cos α=sa/mi=4/5
Tan α=de/sa=3/4
Csec α=mi/de=5/3
Sec α=mi/sa=5/4
Cot α=sa/de=4/3
3. Perbandinga Trigonometri Pada Sudut Spesial Atau
Istimewa
sin 𝛼 = 𝑦/𝑟
cos 𝛼 = 𝑥/𝑟
tan 𝛼 = 𝑦/x
➔ ketika a semakin
kecil maka nilai y dan r akan semakin kecil.Ketika a=0°, maka y=0 dan r=x
sin 0° = 0
cos 0° = 1
tan 0° = 0
➔ Ketika 𝛼 semakin besar, maka nilai 𝑥 dan 𝑟 akan semakin kecil. Ketika 𝛼 = 90°, maka 𝑥 = 0 dan 𝑟 = 𝑦
sin 90° = 1
cos 90° = 0
tan 90° = tidak terdefinisi
➔segitiga Siku siku sama kaki
sin 45° = 1/2 √2
cos 45°=1/2 √2
tan 45° = 1
➔segitiga sama sisi
sin 30° = 1/2 sin 60° =
1/2 √3
cos 30°= 1/2 √3 cos 60°= 1/√2
tan 30° = √3/3 tan 60° = √3
Latihan Soal
nilai cos α
adalah.....
Panjang OA = r
merupakan panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku yang sisinya pada sumbu
koordinat sehingga dengan Teorema Pythagoras, diperoleh
OA = r = √(- 6) ^ 2
+ 8 ^ 2
= √36 + 64 = √100 =
10 . Karena α berada di kuadran II, maka kosinus sudut α bernilai negatif
sehingga
cos α = - x/r = - 6/10 = - 3/5
Jadi, nilai cos α
adalah -3/5
4. Soal Cerita Trigonometri
- Sudut elevasi
- Sudut depresi
- Tinggi benda dan
bayangannya
- Lebar sungai
- Dsb
Latihan Soal
Menentukan jarak
bola ke dasar gedung (nilai x ).
Perhatikan segitiga
ABC, yang ditanyakan nilai yang merupakan sisi samping, dan diketahui sisi
didepan sudut, sehingga kita menggunakan tan.
tan sudut BAC =
de/sa = BC/BA
tan 30° = 50/x
1/√3 = 50/x
x = 50√3
Jadi, jarak bola ke dasar gedung adalah 50√3 m.
5. Perbandingan Trigonometri Pada Tiap Kuadran
➔ Kuadran I
𝑥 > 0; 𝑦 > 0; 0°
< 𝑥 < 90°
➔ Kuadran II
𝑥 < 0; 𝑦 > 0; 90°
< 𝑥 < 180°
➔ Kuadran III
𝑥 < 0; 𝑦 < 0;
180° < 𝑥 < 270°
➔ Kuadran IV
𝑥 > 0; 𝑦 < 0;
270° < 𝑥 < 360°
# Kuadran 1 segitiga
xyr
Sin 𝑎 = y/r
Cos 𝑎 = x/r
Tan 𝑎 = y/x
# Kuadran I ( 90° - 𝛼 )
Sin ( 90° − 𝛼 ) = Cos 𝛼
Cos ( 90° − 𝛼 ) = Sin 𝛼
Tan ( 90° − 𝛼 ) = Cot 𝛼
# Kuadran II ( 90° +
𝛼 )
Sin ( 90° + 𝛼 ) = Cos 𝛼
Cos ( 90° + 𝛼 ) = - Sin 𝛼
Tan ( 90° + 𝛼 ) = - Cot 𝛼
# Kuadran II ( 180°
- 𝛼 )
Sin ( 180° - 𝛼 ) = Sin 𝛼
Cos ( 180° - 𝛼 ) = - Cos 𝛼
Tan ( 180° - 𝛼 ) = - Tan 𝛼
# Kuadran III (180°
+ 𝑎)
Sin (180° + 𝑎) = - Sin 𝛼
Cos (180° + 𝑎) = - Cos 𝛼
Tan (180° + 𝑎) = Tan 𝛼
# Kuadran III (270° − 𝛼)
Sin (270° − 𝛼) = - Cos 𝛼
Cos (270° − 𝛼) = - Sin 𝛼
Tan (270° − 𝛼) = Cot 𝛼
# Kuadran IV (270° + 𝛼)
Sin (270° + 𝛼) = - Cos 𝛼
Cos (270° + 𝛼) = Sin 𝛼
Tan (270° + 𝛼) = - Cot 𝛼
# Kuadran IV (360° − 𝛼)
Sin (360° − 𝛼) = - Sin 𝛼
Cos (360° − 𝛼) = Cos 𝛼
Tan (360° − 𝛼) = - Tan 𝛼
Latihan Soal
Diketahui a adalah
sudut lancip dan sin a = 12/13,maka tan α + cos α= ...
sin α=12/13 =de/mi
Teorema pythagoras:
sa= √mi² - de²
= √13² - 12²
= √169 - 144
=√25
α adalah sudut
lancip (kuadran I) maka semua perbandingan trigonometri bernilai positif.
tan α: de/sa =12/5
cos α: sa/mi =5/13
maka:
tan α + cos α = 12/5
+ 5/13 =181/65
Comments
Post a Comment